Роман Викулов родился в 1993 году в Тобольске. С 2000 года обучался в Центре искусств для одаренных детей Севера в Ханты-Мансийске (класс Владимира Рысина), был удостоен стипендии губернатора Ханты-Мансийского автономного округа – Югры.

В 2014 году окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории, в 2019 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского с отличием (класс профессора Марины Кесельман), затем продолжил обучение в ассистентуре-стажировке МГК. Принимал участие в мастер-классах Юрия Башмета, Максима Венгерова, Иври Гитлиса, Хенка Гёйтарта, Нам Юн Ким, Михаэлы Мартин, Татьяны Самуил.

Победитель I Международного конкурса музыкантов-исполнителей имени Альфреда Шнитке в Москве (2017). В составе квартета Matisse завоевал II премию на III Всероссийском музыкальном конкурсе (2019, I премия не присуждалась).

Выступает в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки, Московской филармонии и МКЗ «Зарядье». Играет в различных камерных ансамблях. Принимал участие в фестивалях камерной музыки в Бельгии (Musica Mundi), Нидерландах, Германии и Италии, а также в оркестровых академиях фестивалей в Вербье (Швейцария) и Леричи (Италия, в качестве концертмейстера Orchestra excellence).

С 2021 года сотрудничает с Московским камерным оркестром Musica Viva под руководством Александра Рудина в качестве приглашенного концертмейстера и солиста. С 2024 года – артист ансамбля «Студия новой музыки». Концертмейстер ансамбля Questa Musica под управлением Филиппа Чижевского и оркестра Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова