Андрей Коробейников родился в 1986 году в Московской области. Начал играть на фортепиано с пяти лет. В семилетнем возрасте одержал свою первую победу на III Международном конкурсе юных музыкантов имени П. И. Чайковского. К 11 годам окончил экстерном Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (класс Николая Торопова) и поступил в Московское областное высшее училище искусств (педагоги – Ирина Мякушко и Эдуард Семин). Окончил с отличием Московскую консерваторию, ассистентуру-стажировку МГК (класс Андрея Диева) и аспирантуру лондонского Королевского колледжа музыки (класс профессора Ванессы Латарш).

К 20 годам стал обладателем более 20 премий различных конкурсов в России, США, Италии, Португалии, Великобритании, Нидерландах и других странах. Среди них I премия III Международного конкурса пианистов имени А. Н. Скрябина в Москве (2004), II премия и Приз публики II Международного конкурса пианистов имени Рахманинова в Лос-Анджелесе (2005), а также спецприз Московской консерватории и приз за лучшее исполнение произведений Чайковского на XIII Международном конкурсе имени П. И. Чайковского.

Выступал более чем в 40 странах мира на крупнейших сценах. Сотрудничал с известными коллективами и дирижерами, принимал участие в престижных фестивалях. Выпустил диски на фирмах Olympia, Classical Records, Mirare и Naxos; некоторые записи удостоены премий французских журналов Diapason (Diapason d'or, Diapason decouverte) и Le monde de la musique (Choc). Выступления музыканта транслировали телеканалы Arte, Mezzo, «Культура», Радио Франс, радиостанции BBC-3, NDR-Kultur и другие вещательные организации в России и за рубежом.

Параллельно с музыкальным получил юридическое образование в Европейском Университете права и аспирантуре юридического факультета МГУ.