Нарек Ахназарян родился в 1988 году в Ереване. Обучался игре на виолончели в ереванской Музыкальной школе имени Саят-Новы (класс Зарэ Саркисяна), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Алексея Селезнёва) и Консерватории Новой Англии в Бостоне (класс Лоуренса Лессера).

​

Удостоен Первых премий на Международном конкурсе имени Арама Хачатуряна в Ереване, Международном конкурсе молодых исполнителей на струнных инструментах имени Анны Йохансен в Вашингтоне (2006) и Young Concert Artists International Auditions в Нью-Йорке (2008). В 2011 году одержал победу в XIV Международном конкурсе имени П. И. Чайковского в Москве.

​

Выступал в крупнейших концертных залах мира, сотрудничал со многими ведущими коллективами и знаменитыми дирижерами, среди которых Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Василий Синайский, Владимир Спиваков, Михаил Плетнёв, Иржи Белоглавек, Тон Копман, Ханну Линту, Манфред Хонек, Джанандреа Нозеда, Неэме Ярви, Пааво Ярви, Юкка-Пекка Сарасте, Инго Метцмахер, Марк Альбрехт, Марин Олсоп, Якуб Груша. Часто выступает с братом, дирижером Тиграном Ахназаряном.

​

В 2017–2019 годах как артист программы Great Talent выступал в венском Концертхаусе, в том числе с Венским симфоническим оркестром под управлением Якуба Груши. Гастролировал по странам Юго-Восточной Азии, исполняя цикл сюит Баха для виолончели соло.

В составе Z.E.N. Trio выступал в странах Европы, США, Канаде и Китае, записал диск на Deutsche Grammophon. Принимал участие во многих престижных фестивалях, в том числе в Люцерне, Бад-Киссингене, Миккели и Аспене. Летом 2019 года состоялись его концерты на фестивалях в Вербье и Рейнгау в дуэте с пианистом Даниилом Трифоновым.

​

Заслуженный артист Армении (2017). Играет на виолончели работы Джузеппе Гварнери (1707).